Grote opdracht RW

Modelleren

Naar de bouwstenen van deze grote opdracht

Relevantie

Modelleren is een manier om verschijnselen in de wereld te beschrijven vanuit een wiskundig perspectief. Modelleren is een belangrijke denk- en werkwijze ten behoeve van functionele wiskunde. Leerlingen kunnen zo wiskunde als betekenisvol en voorstelbaar ervaren, wat bijdraagt aan verbetering van hun motivatie voor het leergebied.

Inhoud

Modelleren gaat over het beschrijven van een situatie met behulp van schematische voorstellingen en/of wiskundige verschijningsvormen zoals formules, vergelijkingen, grafieken, meetkundige figuren en kansverdelingen. Een spreadsheet met formules is een voorbeeld van een wiskundig model. Leerlingen leren een situatie weer te geven in een passend wiskundig model. Zo'n model kan vervolgens gebruikt worden om een probleem op te lossen, een voorspelling te doen of een beslissing te nemen.

Brede vaardigheden

creatief denken en handelen (welk patroon zie ik in dit verschijnsel?); kritisch denken en handelen (voldoet mijn model?); zelfregulering (ben ik nog op de goede weg?); probleemoplossend denken en handelen (hoe kan ik een wiskundig model gebruiken bij de oplossing van een probleem?).

Uitwerking in kennis en vaardigheden (bouwstenen)

Titel van de bouwsteen Primair onderwijs Onderbouw VO Bovenbouw VO

Modelleren

RW12.1 - Lees de hele bouwsteen

Deze bouwsteen hangt samen met:

RW12.1 - Modelleren

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Mens & Maatschappij: 9.6 Denken in actoren en structuren
Leerlingen leren situaties in de reële wereld te beschrijven met behulp van een schematische voorstelling of met behulp van vaktaal, symbolen, variabelen en formules.
(MM: (…). Ook leren leerlingen dat een maatschappelijke gebeurtenis, verschijnsel of proces door middel van een (wiskundig) model kan worden weergegeven.)

Mens & Natuur: 3.3 Modelgebruik en -ontwerp
Leerlingen leren dat een situatie in een natuurwetenschappelijke of technische context door middel van een wiskundig model kan worden weergegeven.
(MN: Leerlingen leren dat een situatie in een natuurwetenschappelijke of technische context door middel van een wiskundig model kan worden weergegeven.)

Leerlingen leren een situatie met behulp van schematische voorstellingen te beschrijven. Ze leren te beoordelen of een voorstelling een situatie goed beschrijft.

RW12.1 - Modelleren - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

In deze fase gaat modelleren over het beschrijven van een situatie met behulp van schematische voorstellingen, vaktaal en symbolen. Leerlingen leren schematische tekeningen (schetsjes) te maken bij een situatie en met behulp daarvan vragen te beantwoorden. Op basis van de antwoorden beoordeelt hij of het model de situatie op een goede manier voorstelt. In deze fase beperkt het wiskundig modelleren zich tot het domein getallen en bewerkingen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • een concrete situatie te schematiseren. Te denken valt aan het uittekenen op de getallenlijn bij de volgende situatie “Tijdens de gymles wordt er tikkertje gespeeld. Er zijn 29 kinderen in het veld. De tikker tikt eerst 5 kinderen af. Daarna nog eens ”;
  • een concrete situatie, al dan niet via een schema, te vertalen naar een formele berekening. Te denken valt aan het opstellen van de berekening 29 – 5 – 6 bij bovenstaande situatie;
  • op basis van het gevonden antwoord op de berekening te verifiëren of een model een goede voorstelling is van de situatie. Te denken valt aan: "De uitkomst van de berekening is 18 en ik tel dat er nog 18 kinderen in het veld zijn. De berekening lijkt de situatie goed voor te stellen."

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere jaren van het primair onderwijs leren leerlingen verschillende voorstellingswijzen. Daarnaast leren ze die ook toe te passen op andere kennisdomeinen en in complexere situaties. Wiskundig modelleren kan nu ook op de onderwerpen verhoudingen, meetkunde en combinatoriek toegepast worden. In deze fase komen ook situaties aan bod waarin een leerling aannamen moet maken of veronderstellingen moet doen. Dit gaat in deze fase vooral over het zelf kiezen van ontbrekende gegevens.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • een concrete situatie te schematiseren waarbij leerlingen een keuze maken voor een passende voorstellingswijze, bijvoorbeeld een keuze tussen een getallenlijn of een boomdiagram;
  • een concrete situatie te vertalen naar een wiskundig model. Te denken valt aan een tabel, een meetkundig plaatje of een berekening;
  • ontbrekende gegevens aan te vullen bij het ontwikkelen van een model. Te denken valt aan: Maak een model voor hoe lang een leerling er over doet om naar school te fietsen als je de fietsafstand en het aantal verkeerslichten onderweg weet. Daarvoor moet je een veronderstelling doen over hoe snel een leerling gemiddeld fietst en hoe lang hij gemiddeld bij een verkeerslicht moet wachten.

Leerlingen leren wiskundige modellen met variabelen en formules te maken en te beoordelen en hiermee te rekenen en te redeneren. Ook kansmodellen en tekeningen met meetkundige symbolen doen hun intrede.

RW12.1 - Modelleren - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs leren leerlingen in het bijzonder wiskundige modellen te maken met variabelen en formules, en hiermee te rekenen en te redeneren. Ook kansmodellen doen hun intrede in de vorm van berekeningen bij boomdiagrammen. Ze leren te rekenen met en te redeneren over deze beschreven modellen en er voorspellingen mee te doen. Leerlingen zijn zich ervan bewust dat ze een cyclus volgen. Ook nu maken leerlingen aannamen en doen ze veronderstellingen. Die hebben in deze fase vaak betrekking op het buiten beschouwing laten van variabelen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • een concrete situatie te schematiseren waarbij leerlingen een keuze maken voor een passende voorstelling in complexere situaties;
  • een concrete situatie, al dan niet via een ‘schema’, te vertalen naar een wiskundig model. Te denken valt aan een tabel, een meetkundig plaatje, een berekening, een formule of een kansmodel;
  • keuzes te maken welke variabelen wel en niet meegenomen worden in de beschrijving van een model. Te denken valt aan het model voor de Body Mass Index. Die wordt bepaald uit de lengte en het gewicht van een persoon. Variabelen als vetpercentage of buikomvang worden buiten beschouwing gelaten, terwijl die mede bepalen of iemand (te) zwaar is of niet;
  • een uitkomst binnen het model te vinden, terug te vertalen naar de werkelijke situatie en kritisch te beschouwen of de juiste keuzes gemaakt zijn bij de keuze van de variabelen en het ontwerpen van het model. Op basis van de kritische beschouwing kan het model aangepast worden;
  • te redeneren met behulp van modellen. Te denken valt aan: als de spanning in een stroomkring twee keer zo groot wordt, neemt de stroomsterkte ook met een factor twee toe. Of: Als we in een stroomkring met een weerstand eenzelfde weerstand parallel schakelen, neemt de stroomsterkte met een factor twee toe. Maar als we deze weerstand in serie bijschakelen, halveert de stroomsterkte.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

RW12.1 - Modelleren - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

  • Ontwikkel modelleervaardigheid verder bij toepassingen in de wiskundevakken en vooral bij andere vakken. Te denken valt aan modellen die het gedrag van natuurwetenschappelijke verschijnselen beschrijven en aan macro-economische modellen. Maak hierbij ook gebruik van technologie.
  • [havo, vwo] Overweeg het onderwerp lineair programmeren bij wiskunde A toe te voegen. Dit onderwerp leent zich goed voor ontwikkeling van modelleervaardigheden; de achterliggende wiskunde is betrekkelijk eenvoudig, zodat leerlingen hun aandacht kunnen richten op het modelleren als zodanig.

RW12.1 - Modelleren - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

  • Ontwikkel modelleervaardigheid verder bij toepassingen in de wiskundevakken en vooral bij andere vakken. Te denken valt aan modellen die het gedrag van natuurwetenschappelijke verschijnselen beschrijven en aan macro-economische modellen. Maak hierbij ook gebruik van technologie.
  • [havo, vwo] Overweeg het onderwerp lineair programmeren bij wiskunde A toe te voegen. Dit onderwerp leent zich goed voor ontwikkeling van modelleervaardigheden; de achterliggende wiskunde is betrekkelijk eenvoudig, zodat leerlingen hun aandacht kunnen richten op het modelleren als zodanig.

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.