Grote opdracht RW

Logisch redeneren

Naar de bouwstenen van deze grote opdracht

Relevantie

Logisch redeneren is binnen en buiten Rekenen & Wiskunde een belangrijke vaardigheid. Veel situaties in een beroep, de samenleving of het leergebied zelf vragen om het kunnen volgen of geven van een logische redenering en het kunnen herkennen van redeneerfouten, zoals drogredeneringen en misleidende redeneringen.

Inhoud

Logisch redeneren binnen Rekenen & Wiskunde gaat over beweringen, stellingen, eigenschappen, het aantonen of weerleggen daarvan en over het opsporen van redeneerfouten of drogredenen. Ook het uiten van vermoedens of iets altijd geldt of niet, valt onder deze grote opdracht. Met een logische redenering kan worden aangetoond of een bewering of stelling waar is of niet (waarom is het zo dat de som van twee oneven getallen altijd een even uitkomst heeft?). In een dergelijke redenering kunnen redeneerprincipes (zoals ‘een bewijs uit het ongerijmde’), eigenschappen, stellingen en definities worden gebruikt.

Brede vaardigheden

creatief denken en handelen (met welke redeneerstappen kan ik aantonen dat het (niet) klopt?); kritisch denken (klopt mijn redenering?); zelfregulering (mijn redeneerproces aansturen, reguleren en evalueren; volhardend zijn).

Uitwerking in kennis en vaardigheden (bouwstenen)

Titel van de bouwsteen Primair onderwijs Onderbouw VO Bovenbouw VO

Logisch redeneren

RW10.1 - Lees de hele bouwsteen

Deze bouwsteen hangt samen met:

RW10.1 - Logisch redeneren

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Nederlands: 1.2 Interactie ten behoeve van taal- en denkontwikkeling
Leerlingen leren redeneringen onder woorden te brengen met gebruikmaking van (in)formele vaktaal.
(NE: Leerlingen leren school- en vaktaal inzetten bij het formuleren van logische redeneringen.)

Burgerschap: 11.5 Kritisch denken
Het geven van een logische redenering die deductief tot stand gekomen is, wordt gebruikt bij het uiten van een onderbouwd standpunt.
(BU: Leerlingen leren over het belang en over het proces van waarheidsvinding. Ze leren dat een mening of aanspraak op waarheid gerechtvaardigd moet worden, dat wil zeggen, beargumenteerd, met feiten onderbouwd, bewezen, getoetst, getest, etc.).

Burgerschap: 7.1 Digitaal samenleven
Leerlingen gebruiken hun kennis om beweringen te onderbouwen of te weerleggen bij het ontwikkelen van een kritische houding ten opzichte van bronnen en informatie.
(BU: Voor het ontwikkelen van een kritische houding ten opzichte van bronnen en informatie is het kunnen onderbouwen of weerleggen van beweringen een noodzakelijke vaardigheid).

Mens & Maatschappij: 10.3 Waarderen, redeneren en argumenteren
Leerlingen leren inductief, analoog of deductief een bewering te staven of te weerleggen.
(MM: Het betreft hier complexere redeneringen (waaronder deductieve redeneringen) en het zetten van redeneerstappen op basis van kennis en inzicht uit verschillende leergebieden.)

Leerlingen leren beweringen te begrijpen en te staven aan de werkelijkheid of te weerleggen. Redeneringen zijn voornamelijk inductief. De redeneerwijze wordt steeds formeler.

RW10.1 - Logisch redeneren - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

De 'waarom' vragen van heel jonge kinderen laten al zien dat ze op hun manier al aan het redeneren zijn. In de eerste leerjaren maken leerlingen vervolgens kennis met eenvoudige logische redeneringen die voortkomen uit een dagelijkse situatie. Ze leren beweringen van de vorm als … dan … te begrijpen en op basis daarvan uitspraken te doen. Ook binnen rekenen komen de eerste logische redeneringen aan bod. Te denken valt aan redeneringen als “als je ergens iets erbij optelt en hetzelfde er weer van aftrekt, hou je hetzelfde over”. Ook leren ze op basis van voorbeelden vermoedens te uiten en deze te staven aan de werkelijkheid. Te denken valt aan redeneringen als “Zijn grote dingen altijd zwaarder dan kleine dingen?”.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • op basis van ervaringen en voorbeelden inductief vermoedens te uiten. Bijvoorbeeld door praktisch te redeneren over de stelling "Alle oudste kleuters zijn het grootst";
  • ervaringen te verzamelen om beweringen inductief te onderbouwen of weerleggen;
  • beweringen van de vorm als … dan … te begrijpen en op basis daarvan uitspraken te doen;
  • redeneringen met behulp van als … dan … in eigen bewoordingen te geven.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren worden de logische redeneringen complexer van aard. Ze kennen meer redeneerstappen. Bovendien wordt van leerlingen een formelere redeneerwijze verwacht. Ten slotte is de kennis waar logische redeneringen op worden toegepast, uitgebreider. Leerlingen leren uitspraken te staven of te weerleggen met behulp van denkobjecten die leerlingen zich eigen gemaakt hebben in het proces van abstraheren. Te denken valt aan “Is er bij elke keeropgave een deelopgave te vinden?” of “Zijn alle kubussen balken of zijn alle balken kubussen?”

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • redeneringen onder woorden te brengen met gebruikmaking van (in)formele vaktaal;
  • inductief vermoedens te uiten en die te staven of weerleggen aan de hand van voorbeelden;
  • deductief een eenvoudige logische redenering te geven. Te denken valt aan: Toon aan dat de som van twee oneven getallen even is. Een oneven getal = een even getal + 1. Dus de som van twee oneven getallen is gelijk aan een even getal + een even getal + 2 en dat is even;
  • te doorzien dat logisch redeneren kritisch moet gebeuren en tot fouten kan leiden. “Zijn alle even getallen deelbaar door 6?” Het vinden van drie goede voorbeelden wil niet zeggen dat de redenering waar is voor alle even

Leerlingen leren complexere redeneringen te geven: meer redeneerstappen op basis van kennis en inzicht uit verschillende inhoudsdomeinen. Ook leren ze deductieve redeneringen te geven.

RW10.1 - Logisch redeneren - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs neemt de complexiteit van redeneervraagstukken toe. Er moeten meer redeneerstappen gedaan worden, waarbij kennis en inzicht uit de kennisdomeinen gebruikt moet worden. [havo, vwo] Daarbij is een formele redeneerwijze van belang. [gt, havo, vwo] Verder leren leerlingen nieuwe beweringen deductief af te leiden uit andere beweringen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • deductief een complexere logische redenering te geven. Te denken valt aan: "in een rechthoek snijden de diagonalen elkaar middendoor. Elke vierkant is een rechthoek. Dus in een vierkant snijden de diagonalen elkaar ”
  • redeneerfouten uit logische redeneringen te halen. Te denken valt aan: “Als je een even getal vermenigvuldigt met een oneven getal, is de uitkomst een even getal, dus als je een even getal deelt door een even getal, krijg je een oneven ”
  • beweringen staven op basis van analogieën. Te denken valt aan: “−1 ∙ 3 = -3, want dat is een logische voortzetting van het rijtje 2 ∙ 3 = 6, 1 ∙ 3 = 3, 0 ∙ 3 = 0”;
  • het verschil te begrijpen tussen inductieve, analoge en deductieve redeneringen. Te denken valt aan: Het bewijs dat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden is, is van een andere orde dan het opmeten van de hoeken van een driehoek in drie verschillende driehoeken;
  • [havo, vwo] redeneringen onder woorden te brengen met behulp van formele vaktaal.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.