Grote opdracht RW

Abstraheren

Naar de bouwstenen van deze grote opdracht

Relevantie

Met abstraheren bouwt een leerling aan zijn vermogen om objecten en bewerkingen te abstraheren tot denkobjecten: bijvoorbeeld een getal niet meer te zien als een hoeveelheid of een aantal, maar als een entiteit die voor hem zelfstandig betekenis heeft. Dingen die voor hem eerst alleen maar betekenis hebben in een bepaalde concrete situatie, krijgen zelfstandig betekenis en vormen daarmee vervolgens een nieuw niveau van concreetheid. Daarom vormt abstraheren een belangrijk mechanisme bij verwerving van formele wiskunde en draagt het bij aan de verder ontwikkeling van het analytisch denken van de leerling.

Inhoud

Het gaat erom dat de leerling uit concrete situaties overeenkomsten en verschillen filtert, die vervolgens leiden tot de vorming van (wiskundige) denkobjecten in het hoofd van de leerling die voor hem zelfstandig betekenis krijgen. We zien dat leerlingen in dat geval praten over getallen of vormen of verbanden en ermee handelen, zonder terug te hoeven grijpen op hoeveelheden of een context. Het accent verschuift zo van werken in concrete contexten naar het inzicht in en redeneren met de (wiskundige) denkobjecten die daarin een rol spelen en waarbij de leerling zich opnieuw wat kan voorstellen. Op deze manier ontwikkelt een leerling zich in de formele wiskunde.

Brede vaardigheden

oriëntatie op jezelf, je studie en je loopbaan (welke loopbaankeuzes maak ik als blijkt dat ik goed of niet goed kan abstraheren?).

Uitwerking in kennis en vaardigheden (bouwstenen)

Titel van de bouwsteen Primair onderwijs Onderbouw VO Bovenbouw VO

Abstraheren

RW09.1 - Lees de hele bouwsteen

RW09.1 - Abstraheren

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Leerlingen leren getallen en meetkundige vormen te abstraheren tot denkobjecten. Ze leren samenhang tussen breuken, procenten, decimale getallen en schaal te abstraheren tot 'verhouding'.

RW09.1 - Abstraheren - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

Kinderen, ook al voordat ze naar de basisschool gaan, zijn van nature geneigd om overeenkomsten te zoeken: 'Kijk, de maan is een rondje, net als de tafel'. Ze leren dat in verschillende vormen (lamp, kopje, rotonde) 'een cirkel' te herkennen is en gaan het woord cirkel zelfstandig gebruiken. Zo is een cirkel een denkobject geworden. In de eerste jaren van het onderwijs zijn leerlingen ook intensief bezig met aantallen, maten en getallen. Ze leren een hoeveelheid van zeven weer te geven met het getal 7, deze 7 los te gebruiken van contexten en erover te denken en redeneren. Dan is 7 een denkobject geworden.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • eerste stappen te zetten om gehele getallen en meetkundige vormen te abstraheren tot denkobjecten. Te denken valt aan: het denkobject 'kubus' en daarbij nieuwe voorbeelden te vinden ('die doos ziet er uit als een kubus');
  • eerste stappen te zetten om optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen te abstraheren tot denkobjecten. Te denken valt aan het besef dat de volgorde waarin je twee getallen optelt niet uitmaakt.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In deze fase maken leerlingen kennis met denkobjecten die andere denkobjecten als representatie hebben. Bovendien maken ze kennis met het verschijnsel dat een bewerking verzelfstandigd kan worden tot een wiskundig object, vaak een getal.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • nieuwe objecten en bewerkingen te abstraheren tot denkobjecten, zoals decimale getallen, percentage en schaal;
  • een verhouding als een denkobject te beschouwen met onder andere percentage, breuk en schaal als representaties;
  • een breuk als een getal te beschouwen. Te denken valt aan \(\frac{2}{3}\) als uitkomst van 2 : 3 en \(\frac{2}{3}\) op de getallenlijn.

Leerlingen leren dat breuken zelfstandige getallen zijn en dat je een variabele door een getal kunt vervangen. Ze leren samenhang tussen formules, grafieken en tabellen te abstraheren tot 'verband'.

RW09.1 - Abstraheren - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

Leerlingen abstraheren verder. Ze leren denkobjecten op een hoger abstractieniveau kennen ('een cirkel is een verzameling punten met gelijke afstand tot het middelpunt') en ze leren andere verzelfstandigde bewerkingen (bijvoorbeeld machten uit machtsverheffen en wortels uit worteltrekken). Ook zetten ze eerste stappen om nieuwe denkobjecten (bijvoorbeeld variabelen) mentaal te construeren uit andere denkobjecten. Dat is alleen mogelijk als leerlingen die andere denkobjecten als nieuwe concreetheid beschouwen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • nieuwe objecten en bewerkingen te abstraheren tot denkobjecten, zoals formule, grafiek, kans, gegevensverzameling en verandering;
  • een verband te beschouwen als een denkobject met onder andere grafiek, formule en tabel als representaties;
  • [havo, vwo] uitkomsten van bewerkingen als machtsverheffen en worteltrekken, namelijk machten en wortels, als getal te beschouwen;
  • variabelen te beschouwen als denkobjecten die de plaats aangeven van een waarde in een formule en die verschillende waarden kunnen aannemen.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.