Grote opdracht RW

Wiskundig probleemoplossen

Naar de bouwstenen van deze grote opdracht

Relevantie

Probleemoplossen is binnen en buiten de wiskunde een belangrijke vaardigheid. Bij allerlei maatschappelijke vraagstukken (zoals klimaatverandering) en in persoonlijke situaties (bijvoorbeeld financiële planning) is wiskunde nodig om oplossingen van problemen te kunnen vinden en zo onderbouwde keuzes te kunnen maken. Wiskundig probleemoplossen draagt bij aan de ontwikkeling van wiskundig inzicht en van analytisch en creatief denken.

Inhoud

Bij wiskundig probleemoplossen gaat het om toepassen van reken-wiskundige (basis)kennis en vaardigheden, het gebruiken van vuistregels en ervaring (heuristieken) en soms ook om wiskundig modelleren. Kenmerkend voor een probleem is dat het voor de oplosser niet direct duidelijk is hoe het kan worden opgelost. Dit kenmerk is relatief: wat voor de een een probleem is, kan voor een ander een routinematig oplosbaar vraagstuk zijn. Bovendien kan wat eerst een probleem vormt voor iemand, na verloop van tijd routinematig oplosbaar zijn. Wiskundig probleemoplossen vraagt om een analyse van de probleemstelling, ontwikkeling van een oplossingsstrategie en de uitvoering daarvan. Vervolgens om aan de hand van de uitkomsten daarvan een oplossing te geven en te controleren of die past bij de probleemstelling. Wiskundig probleemoplossen gaat over problemen in de wiskunde zelf én over toepassingsproblemen, al dan niet uit andere leergebieden.

Brede vaardigheden

probleemoplossend denken en handelen; creatief denken en handelen (hoe kan dit probleem worden aangepakt?); kritisch denken (klopt mijn aanpak?); en zelfregulering (voer ik mijn strategie correct en volgens plan uit?)

Uitwerking in kennis en vaardigheden (bouwstenen)

Titel van de bouwsteen Primair onderwijs Onderbouw VO Bovenbouw VO

Wiskundig probleemoplossen

RW08.1 - Lees de hele bouwsteen

RW08.1 - Wiskundig probleemoplossen

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Leerlingen leren problemen te analyseren en eerst handelend, en later op formelere wijze op te lossen. Ze gebruiken daarbij heuristieken.

RW08.1 - Wiskundig probleemoplossen - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

Jonge kinderen houden zich al vroeg bezig met probleemoplossen: Een zakje paaseitjes eerlijk verdelen met je broer en zusje vraagt om een oplossing en is voor een kleuter geen routinetaak. Ze zullen tot een oplossing komen zonder gebruik te maken van bekende strategieën, bijvoorbeeld door uit te gaan delen of groepjes te maken en vervolgens bekijken of het eerlijk is gegaan. In de eerste jaren van het po ligt de nadruk voor de leerlingen bij het oplossen van problemen op het informeel zoeken naar oplossingen, vaak handelend en via trial and error. Denk bijvoorbeeld aan een probleem als “Blikgooien: Iemand gooit een bal naar een toren van 6 blikken (3-2-1). Hoe kan de toren daarna eruit zien? Zoek alle mogelijkheden.” Belangrijk is ook dat ze over hun oplossingen met elkaar communiceren.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • problemen te begrijpen door de situatie en de vraagstelling van het probleem onder woorden te brengen;
  • enkele heuristieken toe te passen;
  • hun oplossing te controleren in het licht van het gestelde probleem;
  • hun aanpak onder woorden te brengen en uit te leggen aan anderen;
  • te reflecteren over (de effectiviteit en efficiëntie van) hun aanpak van het probleem. Ze verwoorden of hun aanpak bijgesteld kan worden aan de hand van opgedane ervaringen.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren van het primair onderwijs krijgen leerlingen te maken met complexere problemen. Te denken valt aan problemen waarbij te veel of (ogenschijnlijk) te weinig gegevens voorhanden zijn. Ze hebben ook al meer kennis beschikbaar. Ze leren heuristieken meer bewust toe te passen en na te denken over welke heuristiek in welk geval het meest bruikbaar is. De oplossingsaanpak van leerlingen wordt formeler van aard.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • meer heuristieken toe te passen;
  • heuristieken bewust toe te passen;
  • gereedschap en technologie te gebruiken om een oplossingsstrategie uit te voeren;
  • uitkomsten van een oplossingsstrategie correct te bewerken tot een oplossing van het probleem. Te denken valt aan: afronden passend bij de situatie, toevoegen van meeteenheden, onlogische uitkomsten buiten beschouwing laten en een conclusie trekken uit de uitkomsten.

Leerlingen leren problemen op een meer formele manier op te lossen en zijn in staat heuristieken in combinatie te gebruiken bij het oplossen van complexere problemen.

RW08.1 - Wiskundig probleemoplossen - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs wordt het aanbod uit het primair onderwijs voortgezet. Leerlingen leren op een meer formele manier problemen op te lossen en zijn in staat verschillende heuristieken in combinatie toe te passen. Ook de complexiteit van de problemen neemt in deze fase toe.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • de heuristieken die zij in het primair onderwijs geleerd hebben te verfijnen en vlot en vaardig in te zetten bij complexere problemen;
  • problemen op te lossen met behulp van een wiskundig model met formules, variabelen, grafieken en/of vergelijkingen;
  • gereedschappen en technologie gebruiken om een probleem te analyseren en een oplossingsstrategie te formuleren.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

RW08.1 - Wiskundig probleemoplossen - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Wiskundig probleemoplossen kent een vervolg in alle sectoren en vakvarianten.

  • Biedt leerlingen de gelegenheid om een – al dan niet vakoverstijgend – complex probleem in langere tijd dan een lesuur op te lossen. Te denken valt aan de probleemstellingen in de CSPE's, wiskunde-examens, aan de opgaven van de wiskunde-olympiaden en van de A-lympiaden en aan opgaven uit de Kangoeroe- en de Beverwedstrijd.
  • [gt, havo, vwo] Beperk in wiskunde en wiskunde B wiskundig probleemoplossen niet uitsluitend tot toepassingsproblemen. Ook problemen met een oorsprong in de wiskunde horen thuis in wiskunde en wiskunde B.

RW08.1 - Wiskundig probleemoplossen - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Wiskundig probleemoplossen kent een vervolg in alle sectoren en vakvarianten.

  • Biedt leerlingen de gelegenheid om een – al dan niet vakoverstijgend – complex probleem in langere tijd dan een lesuur op te lossen. Te denken valt aan de probleemstellingen in de CSPE's, wiskunde-examens, aan de opgaven van de wiskunde-olympiaden en van de A-lympiaden en aan opgaven uit de Kangoeroe- en de Beverwedstrijd.
  • [gt, havo, vwo] Beperk in wiskunde en wiskunde B wiskundig probleemoplossen niet uitsluitend tot toepassingsproblemen. Ook problemen met een oorsprong in de wiskunde horen thuis in wiskunde en wiskunde B.

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.