Grote opdracht RW

Data, statistiek en kans

Naar de bouwstenen van deze grote opdracht

Relevantie

Het vermogen van mensen om gegevens te ordenen, te verwerken en (grafische) representaties hiervan te begrijpen is van groot belang in een maatschappij waarin grote hoeveelheden gegevens beschikbaar zijn en snel, eenvoudig en met een kleine kans op fouten, verwerkt kunnen worden met digitale hulpmiddelen. De informatie die zo beschikbaar komt is niet altijd overeenkomstig met de werkelijkheid; dat maakt een kritische houding (fact-checking) noodzakelijk. (Bewuste) misleiding ligt op de loer met bijvoorbeeld grafieken die een vertekend beeld schetsen, omdat er een deel van de informatie niet zichtbaar is.

Inhoud

Data en statistiek gaat over het verzamelen, verwerken, juist interpreteren en representeren van gegevens en er betrouwbare conclusies aan verbinden. Om grip te krijgen op betrouwbaarheid, onzekerheid en toeval is er kansrekening. Hiermee kunnen we bepalen welke uitkomsten mogelijk zijn en hoe waarschijnlijk deze zijn. Leerlingen leren talige en cijfermatige informatie en representaties op de juiste waarde te schatten en op waarheidsgehalte te checken. Om hier een gevoel bij te krijgen, leren leerlingen daaraan voorafgaand eerst met kleine datasets centrum- en spreidingsmaten (gemiddelde, mediaan) handmatig te berekenen en daar conclusies aan te verbinden.

Uitwerking in kennis en vaardigheden (bouwstenen)

Titel van de bouwsteen Primair onderwijs Onderbouw VO Bovenbouw VO

Kansen en kansverdelingen

RW05.1 - Lees de hele bouwsteen

Deze bouwsteen hangt samen met:

RW05.1 - Kansen en kansverdelingen

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Nederlands: 1.2 Interactie ten behoeve van taal- en denkontwikkeling
Leerlingen gebruiken school- en vaktaal bij het verwoorden van en redeneren over kansen.
(NE: Leerlingen leren school- en vaktaal inzetten bij het onderwerp kansen en kansverdelingen.)

Mens & Maatschappij: 9.5 Denken in oorzaken en gevolgen
Leerlingen gebruiken hun kennis over kansen en kansenverdelingen om in te kunnen schatten of gebeurtenissen daadwerkelijk plaats zullen vinden op basis van de waarschijnlijkheid van de verschillende oorzaken.
(MM: Om in te kunnen schatten of gebeurtenissen daadwerkelijk plaats zullen vinden op basis van de waarschijnlijkheid van de verschillende oorzaken, hebben leerlingen kennis over kansen en kansverdelingen nodig.)

Leerlingen leren wat het begrip 'kans' inhoudt, doen ervaringen op met kansexperimenten en maken kennis met combinatoriek.

RW05.1 - Kansen en kansverdelingen - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

Kansrekening heeft tot doel greep te krijgen op onzekerheid en toeval. Hiermee kan de waarschijnlijkheid van uitkomsten bepaald worden. In de eerste leerjaren van het primair onderwijs wordt een basis gelegd als het gaat om kansbegrip. Het is nog een leerproces waarbij het ervaren centraal staat. Denk hierbij aan het spelen van dobbelspelletjes en nadenken over winst- en verlieskans in termen als 'eerlijk', 'niet eerlijk'. Tevens wordt er ervarenderwijs gewerkt met combinatoriek, denk hierbij bijvoorbeeld aan alle mogelijkheden hoe een vlag met drie kleuren en drie banen eruit kan zien.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • na te denken over wanneer een spelletje eerlijk is (bijvoorbeeld ergens om loten, kop of munt, steen-papier-schaar);
  • waarom bepaalde situaties meer kans hebben om voor te komen dan andere. Te denken valt aan: uit een doos met 8 gele ballen en 2 rode ballen pak je met je ogen dicht een bal. 'Welke kleur denk je dat die bal heeft? Waarom denk je dat? En als we er een rode bal bijdoen en een gele bal uithalen? Leg eens uit hoe dat zit.';
  • dat er bij bijvoorbeeld twee mogelijke uitkomsten verschillende combinaties mogelijk zijn. Te denken valt aan kinderen in een gezin (jongen-jongen, jongen-meisje, meisje-jongen of meisje-meisje). Ze leren hierover te redeneren.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren van het primair onderwijs worden de activiteiten uit de onderbouw voortgezet. Leerlingen werken verder met combinatoriek in concrete maar complexere situaties waarbij ze vooral tot oplossingen komen door informele strategieën te gebruiken en te modelleren. Leerlingen gaan kansexperimenten uitvoeren en gaan bezig met het toepassen van kansbegrip en erover redeneren. Begrip en kennis van breuken als verhouding en van procenten is hiervoor noodzakelijk.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • kansexperimenten uit te voeren (al dan niet digitaal);
  • kennis van verhoudingen en hun representaties toe te passen bij het verwoorden van kansen. Te denken valt aan hoe groot de kans is op een jongen bij een zwangerschap;
  • een schematische weergave te maken (bijvoorbeeld boomdiagram) om aan te tonen hoeveel mogelijkheden (combinatoriek) er zijn bij een situatie van meerdere items; Te denken valt aan: 'Hoeveel verschillende setjes kun je maken als je 4 broeken, 2 truien en 3 paar schoenen hebt?';
  • kansen te interpreteren bij alledaagse situaties (45% van de mensen krijgt een beugel, hoe groot is de kans dat jíj een beugel krijgt?');
  • redeneren over kansen onder andere bij dobbelsteenworpen.

Leerlingen leren dat een kans de verhouding is tussen het aantal gunstige mogelijkheden en het totaal aantal mogelijkheden en leren hiermee rekenen. Kansexperimenten nemen toe in complexiteit.

RW05.1 - Kansen en kansverdelingen - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs is er een voortzetting van de activiteiten uit het primair onderwijs. Hier vindt het bepalen van aantallen mogelijkheden plaats door te noteren en te ordenen en met behulp hiervan te rekenen. Leerlingen leren dat een kans de verhouding is tussen het aantal gunstige mogelijkheden en het totale aantal mogelijkheden en leren hiermee te rekenen, bijvoorbeeld met behulp van een boomdiagram. Kansexperimenten nemen toe in complexiteit. Ook leren leerlingen kansexperimenten te simuleren.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • informatie systematisch te noteren bijvoorbeeld in roosters, boomdiagrammen, wegendiagrammen en aan de hand daarvan te berekenen hoeveel mogelijkheden er zijn;
  • kansexperimenten op te zetten, uit te voeren en te simuleren (bijvoorbeeld met digitale hulpmiddelen);
  • kansen te berekenen met behulp van de kansdefinitie van Laplace;
  • [havo, vwo] kansbomen te maken en daarin de rekenregels (som- en productregel) voor kansrekening toe te passen. Zij leren daarbij bewerkingen met breuken toe te passen.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

RW05.1 - Kansen en kansverdelingen - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Kansrekening is voor alle leerlingen in de bovenbouw van havo en vwo van belang. Ze maken allen kennis met de normale verdeling.

  • [havo] Beperk kennis van de normale verdeling tot diens kenmerken en het gebruik van vuistregels.
  • [vwo] Biedt bij wiskunde A en C verdieping aan met betrekking tot het rekenen met kansen. Leer leerlingen ook over verwachtingswaarde en standaarddeviatie van een kansverdeling.

RW05.1 - Kansen en kansverdelingen - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Kansrekening is voor alle leerlingen in de bovenbouw van havo en vwo van belang. Ze maken allen kennis met de normale verdeling.

  • [havo] Beperk kennis van de normale verdeling tot diens kenmerken en het gebruik van vuistregels.
  • [vwo] Biedt bij wiskunde A en C verdieping aan met betrekking tot het rekenen met kansen. Leer leerlingen ook over verwachtingswaarde en standaarddeviatie van een kansverdeling.

Data en statistiek

RW05.2 - Lees de hele bouwsteen

Deze bouwsteen hangt samen met:

RW05.2 - Data en statistiek

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Nederlands: 1.2 Interactie ten behoeve van taal- en denkontwikkeling
Leerlingen gebruiken school- en vaktaal bij het controleren in hoeverre conclusies bij de feiten correct zijn (factchecking).
(NE: Leerlingen leren school- en vaktaal inzetten bij factchecking.)

Burgerschap: 7.1 Digitaal samenleven

Digitale geletterdheid: 5.1 Digitale burger
Leerlingen gebruiken hun kennis en vaardigheden rondom data en statistiek bij onderzoek naar de betrouwbaarheid van informatiebronnen en digitale media-uitingen .
(BU en DG: Om betrouwbaarheid van informatiebronnen en media-uitingen te kunnen onderzoeken kan kennis van en vaardigheid met data en statistiek gebruikt worden.)

Mens & Maatschappij: 9.5 Denken in oorzaken en gevolgen
Leerlingen leren dat er een verband kan zijn tussen oorzaak en gevolg (causaliteit).
(MM: Leerlingen leren dat er een verband kan zijn tussen oorzaak en gevolg, en hierbij vaktaal uit data en statistiek te gebruiken, in het bijzonder correlatie en causaliteit).

Mens & Maatschappij: 10.1 Informatie verwerven en verwerken en 10.2 Onderzoeken
Leerlingen leren gegevens te verwerken, te representeren en daaruit conclusies te trekken en voorspellingen te doen.
(MM: Dit kan ingezet worden bij het verwerken en interpreteren van informatie, bij het onderzoek doen naar maatschappelijke gebeurtenissen en ontwikkelingen en bij het presenteren van de opbrengsten.)

Mens & Natuur: 4.4 Relaties en verbanden
Leerlingen onderscheiden causale verbanden van correlatieve verbanden.
(MN: Leerlingen kunnen in de natuurwetenschappen onderscheid maken tussen causaliteit en correlatie.)

Digitale geletterdheid: 1.1 Van data naar informatie
Leerlingen leren hoe je gegevens in verschillende representaties kunt weergeven. Deze kennis en vaardigheid kunnen ze gebruiken bij het presenteren van informatie.
(DG: Om informatie te kunnen presenteren, is kennis en vaardigheid nodig hoe je gegevens kunt weergeven in verschillende representaties).

Digitale Geletterdheid: 1.2 Digitale data
Leerlingen leren kwantitatieve data te analyseren met behulp van digitale technologie.
(DG: Leerlingen ervaren zodoende dat (grote hoeveelheden) kwantitatieve data geanalyseerd kunnen worden met behulp van digitale technologie.

Leerlingen leren het nut van gegevens ordenen en deze weer te geven in grafische representaties en hiermee te rekenen. Ze ontwikkelen een kritische houding ten opzichte van data en conclusies.

RW05.2 - Data en statistiek - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

Jonge kinderen zijn van nature geneigd om dingen te ordenen, te sorteren op bijvoorbeeld kleur of vorm en te vergelijken op grootte, bijvoorbeeld de schelpen die zij op het strand vinden of de kralen in een doos. In de eerste leerjaren van het primair onderwijs leren ze hoe je niet alleen voorwerpen, maar ook gegevens kunt ordenen. Leerlingen leren turven, gegevens verzamelen en weer te geven in bijvoorbeeld een beelddiagram. Ze leren over deze gegevens te redeneren en te communiceren (uitleggen wat je kunt zien in het beelddiagram en wat niet).

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • hoe je voorwerpen en gegevens overzichtelijk kunt ordenen en vergelijken en hierover na te denken en te bespreken;
  • gegevens te verzamelen en hiervan grafische representaties te maken, bijvoorbeeld een beeld- of staafdiagram;
  • grafische representaties, zoals een beelddiagram of staafdiagram of turftabel af te lezen en te interpreteren;
  • vaktaal te gebruiken zoals: diagram, turven, tabel, beeld, verzamelen, informatie en gegevens.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren van het basisonderwijs maken de leerlingen kennis met nieuwe en met complexere grafische representaties en leren ze zelf eenvoudige grafische representaties en infographics te maken al dan niet met behulp van ICT. Ze leren rekenen met de centrummaten gemiddelde, modus en mediaan en de uitkomsten te interpreteren. Daarnaast ontwikkelen de leerlingen een kritische houding ten opzichte van data en statistiek. Ze leren of gegevens op een goede manier zijn verzameld, of grafische representaties niet misleidend zijn en of conclusies goed zijn onderbouwd.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • te specificeren aan de hand van welke gegevens je een eenvoudige onderzoeksvraag kunt beantwoorden. Te denken valt aan een vraag als of de jongens uit je klas groter zijn dan de meisjes uit je klas;
  • op verschillende wijzen gegevens te verzamelen, zoals het verzamelen van data in de klas, in de buurt van school of door op internet een gegevensbron te zoeken;
  • onderscheid te maken tussen steekproef en populatie;
  • grafische representaties (zoals infographics, diagrammen en grafieken) te maken bij verzamelde gegevens, op papier en digitaal;
  • bij bestaande grafische representaties leren ze voordelen en nadelen te benoemen van de gekozen representatie, interpretaties te geven, conclusies te trekken en in sommige gevallen voorspellingen te doen;
  • in eenvoudige situaties bij gegeven data de centrummaten rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus te berekenen en te interpreteren en hierover te redeneren;
  • om kritische vragen te stellen bij de wijze van onderzoek (onder andere in de media). Dit kan betrekking hebben op de wijze waarop gegevens verzameld zijn, de keuze van visualisaties en in hoeverre conclusies bij de feiten correct zijn (factchecking);
  • formelere vaktaal te gebruiken zoals: grafiek, gemiddelde, modus, mediaan, x-as en y-as, stijgen, dalen en scheurlijn.

Leerlingen leren trends te herkennen en voorspellingen te doen aan de hand van complexere en formelere grafische representaties. Ze maken kennis met het kwantificeren van onzekerheid.

RW05.2 - Data en statistiek - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs worden de activiteiten uit het basisonderwijs voortgezet, waarbij de grafische representaties complexer en formeler van aard zijn. Leerlingen leren op basis van deze visualisaties trends te herkennen en voorspellingen te doen. Daarnaast wordt voorbereid op het kwantificeren van onzekerheid, zoals beschreven wordt in de aanbevelingen voor de bovenbouw.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • de empirische cyclus te doorlopen. Dit betekent dat ze bij een situatie
    • de juiste vragen stellen en de benodigde gegevens specificeren,
    • gegevens verzamelen,
    • de resultaten presenteren in passende visualisaties, centrummaten en spreidingsmaten en
    • conclusies trekken op basis van de resultaten;
  • (creatieve) grafische representaties te interpreteren en te maken, waarbij aandacht is voor (passend bij de data) handig gekozen assenstelsels, cumulatieve frequenties, samengestelde tabellen en diagrammen. Ze leren op basis van de grafische representaties trends te herkennen en op basis van vuistregels voorspellingen te doen, te interpoleren en extrapoleren;
  • centrummaten en spreidingsmaten (waaronder de standaardafwijking) in eenvoudige gevallen op papier en verder digitaal te berekenen en erover te redeneren;
  • [havo, vwo] onderscheid te maken tussen correlatie en causaliteit;
  • [havo, vwo] te beoordelen hoe goed onderbouwd conclusies op basis van data zijn door kritische vragen te stellen bij de wijze van onderzoek en dataverzameling (fact-checking). Hierbij leren leerlingen oog te hebben voor representativiteit, het effect van bias en statistische denkfouten.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

RW05.2 - Data en statistiek - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Deze bouwsteenset is relevant voor álle leerlingen in de bovenbouw. De nadruk ligt vooral op het ontwikkelen van een kritische blik ten aanzien van statistische weergaven en uitspraken, zoals dat bij fact-checking aan bod komt.

  • Zoek naar gelegenheden om in andere leergebieden statistisch onderzoek te doen.
  • [vmbo] Schenk aandacht aan onderscheid maken tussen correlatie en causaliteit. Leer leerlingen te beoordelen hoe goed onderbouwd conclusies op basis van data zijn door kritische vragen te stellen bij de wijze van onderzoek en dataverzameling (fact-checking). Hierbij leren leerlingen oog te hebben voor representativiteit, het effect van bias en statistische denkfouten.
  • [kgt] Schenk aandacht aan dataverwerking en statistiek zoals die voorkomen in ondernemersopleidingen van niveau 4 in het mbo.
  • [havo, vwo] Leer leerlingen statistische technieken te gebruiken, hierover te redeneren en aan de hand van hun uitkomsten conclusies te trekken over betrouwbaarheid en correlatie. Laat leerlingen bij wiskunde A zelf met gebruikmaking van ICT een statistisch onderzoek uitvoeren met (grote) datasets.
  • [havo, vwo] Wetenschappelijke en statistisch denken aanbieden heeft als risico dat het platgeslagen stappenplannen met vuistregels worden (“Als Cramer’s phi > 0.4 noemen we het groot”). Het zelf uitvoeren van onderzoek en simulaties is inzichtelijker en levert meer op dan het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval. Welke methodieken voor beslissingen en conclusies trekken aangeboden worden moet nader overwogen worden.

RW05.2 - Data en statistiek - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Deze bouwsteenset is relevant voor álle leerlingen in de bovenbouw. De nadruk ligt vooral op het ontwikkelen van een kritische blik ten aanzien van statistische weergaven en uitspraken, zoals dat bij fact-checking aan bod komt.

  • Zoek naar gelegenheden om in andere leergebieden statistisch onderzoek te doen.
  • [vmbo] Schenk aandacht aan onderscheid maken tussen correlatie en causaliteit. Leer leerlingen te beoordelen hoe goed onderbouwd conclusies op basis van data zijn door kritische vragen te stellen bij de wijze van onderzoek en dataverzameling (fact-checking). Hierbij leren leerlingen oog te hebben voor representativiteit, het effect van bias en statistische denkfouten.
  • [kgt] Schenk aandacht aan dataverwerking en statistiek zoals die voorkomen in ondernemersopleidingen van niveau 4 in het mbo.
  • [havo, vwo] Leer leerlingen statistische technieken te gebruiken, hierover te redeneren en aan de hand van hun uitkomsten conclusies te trekken over betrouwbaarheid en correlatie. Laat leerlingen bij wiskunde A zelf met gebruikmaking van ICT een statistisch onderzoek uitvoeren met (grote) datasets.
  • [havo, vwo] Wetenschappelijke en statistisch denken aanbieden heeft als risico dat het platgeslagen stappenplannen met vuistregels worden (“Als Cramer’s phi > 0.4 noemen we het groot”). Het zelf uitvoeren van onderzoek en simulaties is inzichtelijker en levert meer op dan het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval. Welke methodieken voor beslissingen en conclusies trekken aangeboden worden moet nader overwogen worden.

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.