Grote opdracht RW

Meten en meetkunde

Naar de bouwstenen van deze grote opdracht

Relevantie

Het herkennen, verklaren en beschrijven van situaties in de ruimte om ons heen (bijvoorbeeld routebeschrijvingen, spiegelbeeld) hoort tot de meetkunde. Maten, ruimte en vormen maken al sinds de oudheid deel uit van onze wereld en zijn nu nog steeds relevant: van de technische sector en de creatieve industrie tot in het persoonlijk leven (past deze kast in mijn slaapkamer?). Begrip van en vaardigheid in meten, het construeren van vormen en figuren en hieraan te rekenen volgens vaste of meer flexibele procedures is van belang. Deze kennis zal bijdragen aan een verdere wiskundige ontwikkeling en aan socialisatie.

Inhoud

Bij meten ontwikkelen leerlingen een gevoel voor grootte en omvang. Meten gaat over grootheden als lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, temperatuur en tijd en over meeteenheden. Leerlingen ontwikkelen een gevoel voor grootte en omvang en leren rekenen met eenheden door gebruik te maken van het metriek stelsel. Leerlingen leren vormen en eigenschappen van vormen te benoemen. Zij gebruiken die om ermee te redeneren en te rekenen. Bijvoorbeeld bij het berekenen van de oppervlakte van een vlakke figuur, de afstand tussen twee punten in de ruimte of bij hoeken.

Uitwerking in kennis en vaardigheden (bouwstenen)

Titel van de bouwsteen Primair onderwijs Onderbouw VO Bovenbouw VO

Meten

RW03.1 - Lees de hele bouwsteen

Deze bouwsteen hangt samen met:

RW03.1 - Meten

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Kunst & Cultuur: 3.1 Artistieke kennis en vaardigheden
Leerlingen doen metingen en gebruiken meetinstrumenten bij artistieke technieken en vaardigheden.
(KC: Door het toepassen van artistieke technieken en vaardigheden, worden leerlingen vaardiger in het meten en gebruik van meetinstrumenten.)

Mens & Maatschappij: 3.1 Economisch keuzegedrag
Leerlingen passen hun vaardigheid in het rekenen met geld en tijd toe bij het maken van een begroting van ontvangsten en uitgaven te maken en een tijdsplanning.
(MM: De vaardigheid van het rekenen met procenten is nodig bij het keuzegedrag en het verwerven van financiële geletterdheid.  Daarnaast is het rekenen in geld en procenten van belang bij het leren over de rol van geld, het bankwezen, de economie en het handelsverkeer.)

Mens & Maatschappij: 3.2 Productie en organisatie
Leerlingen passen hun vaardigheid in het rekenen met geld toe bij het leren over de rol van geld, het bankwezen, het prijsmechanisme in het economisch verkeer en de rol van internationale handel.
(MM: De vaardigheid van het rekenen met procenten is nodig bij het keuzegedrag en het verwerven van financiële geletterdheid.  Daarnaast is het rekenen in geld en procenten van belang bij het leren over de rol van geld, het bankwezen, de economie en het handelsverkeer.)

Mens & Natuur: 3.4 Praktisch handelen
Leerlingen gebruiken verschillende meetinstrumenten.
(MN: Leerlingen hebben vaardigheid met het metriek stelsel nodig om meetinstrumenten te gebruiken en af te lezen.)

Mens & Natuur: 4.3 Schaal verhouding en hoeveelheid
Leerlingen hebben vaardigheid in het rekenen met het metriek stelsel nodig om met maten te rekenen.
(MN: Om de rekenen met hoeveelheden is vaardigheid in het rekenen met het metriek stelsel nodig.)

Leerlingen leren meten door het vergelijken en ordenen van grootheden: lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud en tijd. Ze leren werken met meetinstrumenten en leren rekenen met maateenheden.

RW03.1 - Meten - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

Jonge kinderen maken kennis met meten door allereerst ervaring op te doen met vergelijken, ordenen en classificeren op basis van grootheden zoals lengte, oppervlakte, gewicht, inhoud, tijd. Tegelijkertijd ontwikkelen ze hierbij ook (wiskunde)taal: 'Wie heeft de grootste schoenen?' De jonge kinderen leren meten met natuurlijke maateenheden (met informele meetinstrumenten zoals 'stappen') en de noodzaak van het meten met standaardmaten (met formele meetinstrumenten, zoals een meetlint). Ze leren hierover redeneren in probleemsituaties.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • meten door te vergelijken, ordenen van grootheden en meten met natuurlijke maateenheden: op lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd en temperatuur, door te meten met standaardmaateenheden en door verschillende (digitale) meetinstrumenten af te lezen;
  • schattend te meten maar ook maten te verfijnen, wanneer nauwkeurig meten noodzakelijk is;
  • vaktaal te gebruiken in de context van meten. Te denken valt aan de begrippen bij het vergelijken en ordenen (bijvoorbeeld groot, groter, grootste) en de namen van verschillende grootheden en bijbehorende eenheden;
  • tijdbesef te ontwikkelen, tijden af te lezen (digitaal en analoog) en leren verschillende eenheden voor tijd. Ze leren hiermee berekeningen uit te voeren, zoals tijdsduur uitrekenen. Ook leren ze specifieke begrippen als de dagen van de week of de delen van de dag;
  • 'prijs' als grootheid voor de waarde van dingen en het systeem van kopen en betalen.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren van het primair onderwijs leren de leerlingen te rekenen met maten in betekenisvolle situaties en hierover te redeneren. Hierbij leren ze ook met inzicht omgaan met het metriek stelsel. Ze doen verder vaardigheden op in het gebruiken van moderne (digitale) meetinstrumenten. Daarnaast verwerven ze inzicht in belangrijke aspecten van het praktisch meten, zoals het kiezen van een passend meetinstrument, een passende eenheid, het schatten van maten en het representeren en communiceren van het resultaat in vaktaal.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • binnen meetsituaties de juiste grootheid te bepalen, het daarbij geschikte (digitale) meetinstrument te gebruiken en het meetresultaat uit te drukken in de juiste eenheid. Te denken valt hier ook aan het gebruik van moderne meetinstrumenten zoals een app om te meten;
  • zich een voorstelling te maken van verschillende referentiematen. Te denken valt aan 'een grote stap van een volwassene is ongeveer 1 meter', 'je loopt ongeveer 4 km in een uur';
  • eenheden om te rekenen in andere eenheden door gebruik te maken van het metriek stelsel;
  • rekenen met samengestelde grootheden die in het dagelijks leven voorkomen. Te denken valt aan snelheid in km/uur, €/kg. Ze leren hierover te redeneren in probleemsituaties;
  • met kloktijden en met tijden vanuit de kalender (eeuwen, jaren, maanden, enzovoort) te rekenen en te redeneren over tijden;
  • te rekenen met geld in euro's en hoe betalingsverkeer zonder contant geld verloopt.

Leerlingen leren rekenen met complexe (samengestelde) grootheden. Ze breiden hun begrip, kennis en vaardigheden uit, o.a. met het meten van hoeken en het gebruik van nieuwe meetinstrumenten.

RW03.1 - Meten - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het VO breidt de leerling zijn begrip, kennis en vaardigheden verder uit op het gebied van meten, rekenen in het metriek stelsel en het gebruik van meetinstrumenten. De leerling leert hoeken te meten en nieuwe meetinstrumenten te gebruiken. De leerling leert rekenen met complexere samengestelde grootheden (bijvoorbeeld downloadsnelheid of koppel) in relevante toepassingen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • hun vaardigheid in meten, met rekenen in het metriek stelsel en gebruik van (nieuwe) meetinstrumenten uit te breiden en te verdiepen. Zo leren ze hoeken te meten, te benoemen en te ordenen en de juiste (digitale) meetinstrumenten daarvoor te gebruiken;
  • te redeneren over nauwkeurig meten en na te denken over de mate van nauwkeurigheid die vereist wordt, resultaten af te lezen en die correct weer te geven. Te denken valt aan: Wat is het verschil tussen 2,0 m en 2,00 m? Wat betekent een meetresultaat 2,0 ± 0,05 m?
  • met nieuwe grootheden (downloadsnelheid, CO2-gehalte) en eenheden (kilobyte, gigabyte, terabyte, ppm CO2 te werken die voortkomen uit mondiale thema’s als duurzaamheid, technologie.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

RW03.1 - Meten - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Leerlingen leren in andere leergebieden te rekenen met specifieke grootheden zoals versnelling van een bewegend voorwerp, concentratie van een scheikundige stof in een oplossing of het verhang van een rivier.

  • Schenk aandacht aan onderhoud van meetvaardigheid en aan het gebruik en omrekenen van maten in andere leergebieden.

RW03.1 - Meten - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Leerlingen leren in andere leergebieden te rekenen met specifieke grootheden zoals versnelling van een bewegend voorwerp, concentratie van een scheikundige stof in een oplossing of het verhang van een rivier.

  • Schenk aandacht aan onderhoud van meetvaardigheid en aan het gebruik en omrekenen van maten in andere leergebieden.

Vorm en ruimte

RW03.2 - Lees de hele bouwsteen

Deze bouwsteen hangt samen met:

RW03.2 - Vorm en ruimte

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Kunst & Cultuur: 2.1 Artistieke kennis en vaardigheden
Leerlingen gebruiken inzichten in vormen en ruimte bij het aanleren en inoefenen van artistieke technieken en vaardigheden.
(KC: Inzicht in vormen en ruimte bij het aanleren en inoefenen van artistieke technieken en vaardigheden.)

Mens & Maatschappij: 1.1 Plaats en ruimte
Leerlingen leren over vormen, ruimte en coördinaten.
(MM: Leerlingen leren werken met coördinaten en ruimtelijke figuren. Dit is van belang om te komen tot ruimtelijk inzicht.)

Leerlingen leren meetkundige begrippen en figuren herkennen, benoemen en gebruiken. Ze leren werken met plattegronden en dat meetkundige figuren objecten zijn waarvan de eigenschappen van belang zijn.

RW03.2 - Vorm en ruimte - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

Jonge kinderen verkennen hun directe omgeving in eerste instantie vanuit het eigen lichaam. Vervolgens ontdekken ze de ruimte om hen heen en oriënteren ze zich ook op objecten en vormen in hun omgeving, in het platte vlak (bv. voetafdruk, vierkant, cirkel) en driedimensionaal (bv. gebouwen, kubus). Ze ontwikkelen hun voorstellingsvermogen over hoe vormen en objecten er in de ruimte uit kunnen zien en ze leren erover praten en redeneren zonder dat ze deze vormen hoeven te zien. Door het volgen en beschrijven van routes en het herkennen en tekenen van patronen in spiegelbeeld krijgen ze grip op de ruimte om zich heen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • een route op een eenvoudige plattegrond te beschrijven met begrippen, zoals rechts, links, rechtdoor;
  • meetkundige begrippen te gebruiken, zoals recht, schuin, lijn, midden;
  • meetkundige figuren te benoemen en te herkennen, zoals vierkant, cirkel, kubus en bol;
  • het voor-, zij- of bovenaanzicht van ruimtelijke objecten of bouwsels te herkennen;
  • bouwplaten van driedimensionale figuren (zoals kubus, balk, piramide) te herkennen en omgekeerd;
  • eenvoudige ruimtelijke objecten te maken van een bouwplaat, te denken valt aan een doosje / balk;
  • eenvoudige patronen spiegelen.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren verdiepen de leerlingen de eerder aangeboden kennis en vaardigheden. Ze leren deze toe te passen in dagelijkse situaties, zoals bij het lokaliseren van voorwerpen (de schaar ligt in de middelste la aan de linkerkant) en routes op plattegronden en kaarten. Leerlingen leren dat meetkundige figuren als denkobjecten beschouwd kunnen worden die kenmerken en eigenschappen hebben.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • begrippen voor richtingsaanduidingen te gebruiken bij het beschrijven en volgen van een route, zoals linksaf, naar het noorden;
  • gegevens van plattegronden met een legenda, schaallijn en een rooster met coördinaten af te lezen en te interpreteren;
  • meetkundige figuren te herkennen en te benoemen en hiervan de kenmerken aan te geven. Te denken valt aan een ruit, vijfhoek, balk en piramide;
  • driedimensionale objecten te herkennen in tweedimensionale representaties, zoals in een bouwplaat, schaduw, vooraanzicht of patroontekening en hierover redeneren. Te denken valt aan: 'Waarom kan deze bouwplaat niet van dit object zijn? Wat klopt er niet?';
  • symmetrie, waaronder draaisymmetrie, en gelijkvormigheid van objecten te herkennen. Te denken valt aan spiegelen en het zoeken van symmetrieassen.

Leerlingen leren werken met coördinaten en redeneren over complexere ruimtelijke figuren op basis van symmetrie, gelijkvormigheid en congruentie.

RW03.2 - Vorm en ruimte - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

De leerling heeft in het primair onderwijs de nodige ervaringen opgedaan met vorm en ruimte in de reële wereld. Daardoor zijn besef en begrip ontwikkeld. In deze fase verdiepen de leerlingen de eerder aangeboden kennis en vaardigheden. Ruimtelijke objecten in de wereld van leerlingen zijn in deze fase meestal samengesteld en complexer van aard. Leerlingen leren werken met coördinaten, ook raken ze vertrouwd met de digitale 2D-beelden van de ruimtelijke vormen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • coördinaten te bepalen, routes te beschrijven en routes uit te zetten met behulp van coördinaten;
  • te redeneren op basis van symmetrie, gelijkvormigheid en congruentie. Te denken valt aan het herkennen en voortzetten van regelmatige patronen in randen en versieringen, gelijkvormigheid herkennen en gebruiken bij zon en schaduw;
  • te redeneren met behulp van kijklijnen en projecties. Te denken valt aan: Wat kan iemand vanuit zijn raam zien? Vanuit welk punt is een foto gemaakt?
  • te redeneren met behulp van de kenmerken en eigenschappen van meetkundige figuren. Te denken valt aan: Laat zien dat een ruit een parallellogram is. Geldt het omgekeerde ook?
  • figuren te tekenen en (werk)tekeningen te maken en daarbij passend (digitaal) gereedschap te gebruiken;
  • in authentieke situaties veelgebruikte meetkundige begrippen en symbolen te herkennen, benoemen en te gebruiken. Te denken valt aan begrippen en symbolen voor rechte hoek, evenwijdig, loodrecht, haaks;
  • meetkundige gereedschappen toe te passen om het meetkundig inzicht te vergroten.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

Rekenen in de meetkunde

RW03.3 - Lees de hele bouwsteen

RW03.3 - Rekenen in de meetkunde

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Leerlingen leren rekenen met en redeneren over omtrek, oppervlakte en inhoud en leren hierbij formules te gebruiken. Ze leren rekenen met het begrip vergrotingsfactor.

RW03.3 - Rekenen in de meetkunde - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

De basis voor het leren rekenen in de meetkunde is dat leerlingen leren omgaan met begrippen rondom meten en meetkunde en kennis over en inzicht krijgen in grootheden als omtrek, oppervlakte en inhoud. Deze basis wordt beschreven in de bouwstenen 3.1 'Meten' en 3.2 'Vorm en ruimte'. Daarom staan er geen kennis en vaardigheden beschreven in deze fase.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere jaren van het primair onderwijs leren leerlingen rekenen met en redeneren over de grootheden omtrek, oppervlakte en inhoud en leren hierbij ook formules gebruiken. Daarnaast leren ze rekenen met een 'vergrotingsfactor'.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • de omtrek te berekenen van figuren. Bij een rechthoek en een vierkant leren ze de omtrek te berekenen met behulp van formule(s) voor de omtrek;
  • met behulp van een formule de oppervlakte te berekenen van:
    • een rechthoek en vierkant
    • rechthoekige samengestelde figuren
    • de totale oppervlakte van de zijvlakken van een balk of kubus;
  • de oppervlakte te berekenen van rechthoekige en gelijkbenige driehoeken door middel van omkaderen;
  • de inhoud te berekenen van balkvormige figuren met behulp van een formule;
  • rekenen met een eenvoudige vergrotingsfactor. Te denken valt aan het uitrekenen van de oppervlakte of inhoud wanneer de zijden van een figuur twee keer zo lang worden.

Leerlingen leren rekenen met lengtes, hoeken, oppervlakte en inhoud in complexere situaties en figuren.

RW03.3 - Rekenen in de meetkunde - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs leren leerlingen de opgedane kennis en vaardigheden toe te passen op meer verschillende en complexere figuren in diverse probleemsituaties. Leerlingen leren rekenen aan lengtes, hoeken, oppervlakte en inhoud. Hierbij wordt het aantal formules voor oppervlakte en inhoud verder uitgebreid.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • lengten, omtrek en oppervlakte te berekenen van en in complexere vlakke en ruimtelijke figuren met behulp van formules;
  • dat π de verhouding is tussen de omtrek en de diameter van een cirkel. Leerlingen leren vervolgens met een formule de omtrek en oppervlakte van een cirkel te berekenen;
  • de eigenschappen van veelhoeken en van snijdende en evenwijdige lijnen te gebruiken om hoeken te berekenen;
  • [kgt, havo, vwo] de stelling van Pythagoras te begrijpen en toe te passen in vlakke figuren en [havo, vwo] deze stelling ook toe te passen in ruimtelijke figuren;
  • [kgt, havo, vwo] de inhoud te berekenen van ruimtelijke figuren waarvan grondvlak en bovenvlak gelijk zijn \((inhoud = oppervlakte grondvlak \times hoogte)\) en van figuren met een grondvlak en een punt \((inhoud = \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte)\);
  • [havo, vwo] de inhoud en oppervlakte te berekenen van een vergrote of verkleinde figuur zonder gebruik te maken van de afmetingen van de figuur;
  • [havo, vwo] goniometrische verhoudingen te gebruiken bij berekening van hoeken en afmetingen in twee- en driedimensionale figuren.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.