Grote opdracht RW

Verhoudingen

Naar de bouwstenen van deze grote opdracht

Relevantie

Denken in en omgaan met verhoudingen speelt een belangrijke rol in de maatschappij. In de media lezen we over bijvoorbeeld de verhouding privé/werk en de stijging van prijzen met 2%. In het dagelijks leven gebruiken we verhoudingen bij bijvoorbeeld een schaalmodel maken met een 3D-printer, bij het uitrekenen van de nieuwe prijs met bijvoorbeeld 35% korting en bij het omrekenen van recepten. Ook voor het kunnen rekenen met samengestelde grootheden als snelheid in km/uur, bij kansen en bij exponentiële verbanden is een goed begrip van verhoudingen noodzakelijk.

Inhoud

Bij verhoudingen is er sprake van grootheden die ten opzichte van elkaar in verhouding vergeleken worden. Verhoudingssituaties kunnen kwalitatief zijn, zoals in de zin van: 'Mijn vader heeft grotere voeten dan ik, maar naar verhouding heb ik grotere voeten dan hij', of kwantitatief. Leerlingen leren verschillende representaties van verhoudingen en verhoudingssituaties: verhoudingstaal, een percentage, schaalnotatie, verhoudingstabel en een breuk (1 van de 4 mensen, 25%, 1 : 4, \(\frac{1}{4}\)). Dit vormt een samenhangend fundament voor breuken, percentages, schaal en verhoudingen. Leerlingen moeten beschikken over begrip en kennis van verhoudingen en ermee kunnen rekenen. Daarnaast leren ze dat digitale technologie het oplossen van verhoudingsproblemen kan ondersteunen en vergemakkelijken.

Uitwerking in kennis en vaardigheden (bouwstenen)

Titel van de bouwsteen Primair onderwijs Onderbouw VO Bovenbouw VO

Verhoudingen

RW02.1 - Lees de hele bouwsteen

Deze bouwsteen hangt samen met:

RW02.1 - Verhoudingen

Links naar samenhangende bouwstenen


Toelichting samenhang

Nederlands: 1.2 Interactie ten behoeve van taal- en denkontwikkeling
Leerlingen gebruiken school- en vaktaal bij het onderwerp verhoudingen.
(NE: Leerlingen leren school- en vaktaal inzetten bij het onderwerp verhoudingen.)

Mens & Maatschappij: 3.1 Economisch keuzegedrag
Leerlingen gebruiken hun vaardigheid met het rekenen met procenten bij het leren over de prijs en opbrengst van lenen en sparen.
(MM: Bij het leren over de prijs en opbrengst van lenen en sparen, is vaardigheid met het rekenen met procenten noodzakelijk.)

Mens & Natuur: 4.3 Schaal verhouding en hoeveelheid
Leerlingen hebben kennis over en vaardigheid in het rekenen met verhoudingen nodig om met schaal en verhouding te kunnen rekenen.
(MN: Om te rekenen met schaal en verhouding is kennis over verhoudingen en vaardigheid in het rekenen daarmee noodzakelijk.)

Leerlingen leren rekenen met kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen en leren verhoudingsproblemen op te lossen, ook met procenten en breuken. Ze gebruiken hierbij formele verhoudingstaal.

RW02.1 - Verhoudingen - Primair Onderwijs

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de eerste jaren van hun leven doen kinderen ervaringen op met (kwalitatieve) verhoudingen en leren deze te herkennen en te verwoorden: 'dit bed is veel te klein voor deze beer'. Later leren ze te redeneren over kwalitatieve verhoudingen: 'Past dit speelgoedpoppetje in dit speelgoedautootje?' Leerlingen maken daarna de stap naar kwantitatieve verhoudingen zoals ‘er zitten twee keer zoveel meisjes in het groepje als jongens’.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • verhoudingen te herkennen in verschillende dagelijkse situaties en afbeeldingen en deze te verwoorden. Te denken valt aan recepten, siroop klaarmaken, het vergroten en verkleinen van plaatjes op een tablet;
  • concrete verhoudingen te gebruiken en toe te passen en hierbij vaktaal te gebruiken. Te denken valt aan 'in die tekening zijn de voeten te groot getekend ten opzichte van het hoofd', 'ik heb twee keer zoveel snoepjes als jij';
  • het begrip ‘de helft’ te gebruiken en toe te passen in situaties als ‘de helft van een geheel' (een brood) en ‘de helft van een hoeveelheid’ (12 broodjes);
  • in verhoudingssituaties berekeningen uit te voeren via verdubbelen, halveren, vermenigvuldigen;
  • eenvoudige verhoudingen met elkaar te vergelijken;
  • een eenvoudige verhouding of verhoudingssituatie te representeren. Te denken valt aan een verhoudingstabel of strook.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren krijgt het domein verhoudingen veel aandacht. Het bouwt voort op het fundament dat in de lagere leerjaren is gelegd en leerlingen maken een overstap naar meer formele verhoudingstaal zoals ‘2 staat tot 3’. Leerlingen leren in deze fase ook rekenen en redeneren met procenten. Daarnaast worden verhoudingssituaties complexer en leren leerlingen verhoudingen niet alleen met procenten, maar ook met schaal, breuken en verhoudingstabellen te representeren. Verder leren ze te redeneren met behulp van vergrotings- en verkleiningsfactoren.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • formele verhoudingentaal in relatie met spreektaal te gebruiken (bv. 5 per 100, 1 op 5, 3 staat tot 8);
  • breuken als representatie van een verhouding te herkennen;
  • in dagelijkse situaties procentnotaties uit te spreken, te herkennen als deel van een totaal en er betekenis aan te geven en berekeningen uit te voeren met procenten;
  • in dagelijkse situaties schaalnotaties uit te spreken, te herkennen als een representatie van een verhouding en er betekenis aan te geven en berekeningen uit te voeren met schaallijnen en schaalnotaties;
  • een verhouding of verhoudingssituatie te representeren met behulp van een verhoudingstabel;
  • begrijpen dat bij het vergroten of verkleinen van een afbeelding of plattegrond, zowel de lengte als de breedte in dezelfde verhouding moet worden vergroot of verkleind;
  • de samenhang te doorzien tussen decimale getallen, breuken, procenten, schaal en verhoudingen en hiermee te werken in betekenisvolle situaties. Ze leren veel voorkomende relaties tussen verhoudingen, decimale getallen, breuken en procenten uit het hoofd (memoriseren), te denken valt aan: een kwart, \(\frac{1}{4}\), \(\frac{25}{100}\), 0,25, 25%;
  • eenvoudige verhoudingsproblemen op te lossen;
  • dat er percentages groter dan 100% zijn.

Leerlingen leren rekenen met complexe verhoudingsproblemen. Ze leren rekenen met exponentiële groei en redeneren over vergrotingsfactoren.

RW02.1 - Verhoudingen - Onderbouw VO

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs onderhouden leerlingen de opgedane kennis en vaardigheden. Bovendien worden verhoudingssituaties complexer van aard en worden ze uitgebreid met exponentiële groei en redeneren over vergrotingsfactoren.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • kritisch te denken en te redeneren over verhoudingsproblemen waarin de verhoudingsrelatie niet direct zichtbaar is;
  • verhoudingen met elkaar te vergelijken;
  • het onderscheid tussen absolute en relatieve getallen en hierover te redeneren in betekenisvolle situaties;
  • te rekenen met en redeneren over percentages groter dan 100%;
  • te begrijpen dat bij het in verhouding vergroten of verkleinen van ruimtefiguren, de afmetingen in dezelfde verhouding moeten worden vergroot of verkleind;
  • [havo, vwo] exponentiële groei te herkennen, te beschrijven, toename/afname in procenten uit te drukken en de groeifactor te bepalen.

In deze kolom vindt u aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs per bouwsteen van het leergebied. Het ontwikkelteam doet ook algemene aanbevelingen, zie bovenaan deze pagina.

Het leergebied Rekenen & Wiskunde doet algemene aanbevelingen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs.

RW02.1 - Verhoudingen - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

In de bovenbouw van het voortgezet onderwijs leren leerlingen weinig nieuws over verhoudingen en verhoudingsproblemen.

  • Schenk aandacht aan onderhoud aan het werken met verhoudingen.
  • [bb, kb, gl] Zoek ook in deze bouwsteenset afstemming tussen Rekenen & Wiskunde en de beroepsgerichte (profiel)vakken.

RW02.1 - Verhoudingen - Aanbevelingen Bovenbouw VO

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

In de bovenbouw van het voortgezet onderwijs leren leerlingen weinig nieuws over verhoudingen en verhoudingsproblemen.

  • Schenk aandacht aan onderhoud aan het werken met verhoudingen.
  • [bb, kb, gl] Zoek ook in deze bouwsteenset afstemming tussen Rekenen & Wiskunde en de beroepsgerichte (profiel)vakken.

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.