Terug naar alle uitwerkingen van Rekenen & Wiskunde

Bouwsteen: RW10.1 - Logisch redeneren

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

De 'waarom' vragen van heel jonge kinderen laten al zien dat ze op hun manier al aan het redeneren zijn. In de eerste leerjaren maken leerlingen vervolgens kennis met eenvoudige logische redeneringen die voortkomen uit een dagelijkse situatie. Ze leren beweringen van de vorm als … dan … te begrijpen en op basis daarvan uitspraken te doen. Ook binnen rekenen komen de eerste logische redeneringen aan bod. Te denken valt aan redeneringen als “als je ergens iets erbij optelt en hetzelfde er weer van aftrekt, hou je hetzelfde over”. Ook leren ze op basis van voorbeelden vermoedens te uiten en deze te staven aan de werkelijkheid. Te denken valt aan redeneringen als “Zijn grote dingen altijd zwaarder dan kleine dingen?”.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • op basis van ervaringen en voorbeelden inductief vermoedens te uiten. Bijvoorbeeld door praktisch te redeneren over de stelling "Alle oudste kleuters zijn het grootst";
  • ervaringen te verzamelen om beweringen inductief te onderbouwen of weerleggen;
  • beweringen van de vorm als … dan … te begrijpen en op basis daarvan uitspraken te doen;
  • redeneringen met behulp van als … dan … in eigen bewoordingen te geven.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren worden de logische redeneringen complexer van aard. Ze kennen meer redeneerstappen. Bovendien wordt van leerlingen een formelere redeneerwijze verwacht. Ten slotte is de kennis waar logische redeneringen op worden toegepast, uitgebreider. Leerlingen leren uitspraken te staven of te weerleggen met behulp van denkobjecten die leerlingen zich eigen gemaakt hebben in het proces van abstraheren. Te denken valt aan “Is er bij elke keeropgave een deelopgave te vinden?” of “Zijn alle kubussen balken of zijn alle balken kubussen?”

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • redeneringen onder woorden te brengen met gebruikmaking van (in)formele vaktaal;
  • inductief vermoedens te uiten en die te staven of weerleggen aan de hand van voorbeelden;
  • deductief een eenvoudige logische redenering te geven. Te denken valt aan: Toon aan dat de som van twee oneven getallen even is. Een oneven getal = een even getal + 1. Dus de som van twee oneven getallen is gelijk aan een even getal + een even getal + 2 en dat is even;
  • te doorzien dat logisch redeneren kritisch moet gebeuren en tot fouten kan leiden. “Zijn alle even getallen deelbaar door 6?” Het vinden van drie goede voorbeelden wil niet zeggen dat de redenering waar is voor alle even

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs neemt de complexiteit van redeneervraagstukken toe. Er moeten meer redeneerstappen gedaan worden, waarbij kennis en inzicht uit de kennisdomeinen gebruikt moet worden. [havo, vwo] Daarbij is een formele redeneerwijze van belang. [gt, havo, vwo] Verder leren leerlingen nieuwe beweringen deductief af te leiden uit andere beweringen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • deductief een complexere logische redenering te geven. Te denken valt aan: "in een rechthoek snijden de diagonalen elkaar middendoor. Elke vierkant is een rechthoek. Dus in een vierkant snijden de diagonalen elkaar ”
  • redeneerfouten uit logische redeneringen te halen. Te denken valt aan: “Als je een even getal vermenigvuldigt met een oneven getal, is de uitkomst een even getal, dus als je een even getal deelt door een even getal, krijg je een oneven ”
  • beweringen staven op basis van analogieën. Te denken valt aan: “−1 ∙ 3 = -3, want dat is een logische voortzetting van het rijtje 2 ∙ 3 = 6, 1 ∙ 3 = 3, 0 ∙ 3 = 0”;
  • het verschil te begrijpen tussen inductieve, analoge en deductieve redeneringen. Te denken valt aan: Het bewijs dat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden is, is van een andere orde dan het opmeten van de hoeken van een driehoek in drie verschillende driehoeken;
  • [havo, vwo] redeneringen onder woorden te brengen met behulp van formele vaktaal.

Onderdeel van Grote Opdracht(en)

Samenhangende bouwstenen

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.