Terug naar alle uitwerkingen van Rekenen & Wiskunde

Bouwsteen: RW09.1 - Abstraheren

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

Kinderen, ook al voordat ze naar de basisschool gaan, zijn van nature geneigd om overeenkomsten te zoeken: 'Kijk, de maan is een rondje, net als de tafel'. Ze leren dat in verschillende vormen (lamp, kopje, rotonde) 'een cirkel' te herkennen is en gaan het woord cirkel zelfstandig gebruiken. Zo is een cirkel een denkobject geworden. In de eerste jaren van het onderwijs zijn leerlingen ook intensief bezig met aantallen, maten en getallen. Ze leren een hoeveelheid van zeven weer te geven met het getal 7, deze 7 los te gebruiken van contexten en erover te denken en redeneren. Dan is 7 een denkobject geworden.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • eerste stappen te zetten om gehele getallen en meetkundige vormen te abstraheren tot denkobjecten. Te denken valt aan: het denkobject 'kubus' en daarbij nieuwe voorbeelden te vinden ('die doos ziet er uit als een kubus');
  • eerste stappen te zetten om optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen te abstraheren tot denkobjecten. Te denken valt aan het besef dat de volgorde waarin je twee getallen optelt niet uitmaakt.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In deze fase maken leerlingen kennis met denkobjecten die andere denkobjecten als representatie hebben. Bovendien maken ze kennis met het verschijnsel dat een bewerking verzelfstandigd kan worden tot een wiskundig object, vaak een getal.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • nieuwe objecten en bewerkingen te abstraheren tot denkobjecten, zoals decimale getallen, percentage en schaal;
  • een verhouding als een denkobject te beschouwen met onder andere percentage, breuk en schaal als representaties;
  • een breuk als een getal te beschouwen. Te denken valt aan \(\frac{2}{3}\) als uitkomst van 2 : 3 en \(\frac{2}{3}\) op de getallenlijn.

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

Leerlingen abstraheren verder. Ze leren denkobjecten op een hoger abstractieniveau kennen ('een cirkel is een verzameling punten met gelijke afstand tot het middelpunt') en ze leren andere verzelfstandigde bewerkingen (bijvoorbeeld machten uit machtsverheffen en wortels uit worteltrekken). Ook zetten ze eerste stappen om nieuwe denkobjecten (bijvoorbeeld variabelen) mentaal te construeren uit andere denkobjecten. Dat is alleen mogelijk als leerlingen die andere denkobjecten als nieuwe concreetheid beschouwen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • nieuwe objecten en bewerkingen te abstraheren tot denkobjecten, zoals formule, grafiek, kans, gegevensverzameling en verandering;
  • een verband te beschouwen als een denkobject met onder andere grafiek, formule en tabel als representaties;
  • [havo, vwo] uitkomsten van bewerkingen als machtsverheffen en worteltrekken, namelijk machten en wortels, als getal te beschouwen;
  • variabelen te beschouwen als denkobjecten die de plaats aangeven van een waarde in een formule en die verschillende waarden kunnen aannemen.

Onderdeel van Grote Opdracht(en)

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.