Terug naar alle uitwerkingen van Rekenen & Wiskunde

Bouwsteen: RW06.1 - Veranderingen

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de eerste leerjaren van het primair onderwijs wordt een basis gelegd als het gaat om veranderingen, de nadruk ligt echter in het voortgezet onderwijs. Het gaat hier vooral om het herkennen van veranderingen en hierover te communiceren en redeneren. Een kind helpt mee tafeldekken en weet dat er elke dag vier mensen aan tafel zitten, maar als er twee mensen meer komen eten dan weet het ook dat er van alles twee meer nodig zijn: twee borden, bekers, messen en vorken. Zo ook als er minder mensen aan tafel zullen zitten. Het kind ervaart al op jonge leeftijd wat het betekent als aantallen af- of toenemen.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • het herkennen van veranderingen en hierover te communiceren en redeneren, te denken aan het voorbeeld van tafeldekken;
  • in eenvoudige beelddiagrammen trends herkennen en beschrijven met dagelijkse termen als groter worden, kleiner worden, gelijk blijven, enzovoorts.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren van het primair onderwijs worden de activiteiten uit de onderbouw voortgezet. De nadruk ligt nog steeds in het voortgezet onderwijs. In eerste instantie leren de leerlingen aan de hand van een model, zoals een grafiek of een tabel bij een situatie te bepalen welke verandering zichtbaar is. De leerlingen leren kritisch te denken en te redeneren over deze verandering, bijvoorbeeld: 'Wat betekent het als de lijn op een bepaald punt in een tijd-afstand lijngrafiek heel steil loopt?'

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • verandering in een representatie van een verband (grafiek, tabel, beschrijving) te herkennen en te verwoorden, te denken valt aan: af- en toename, stijgen, dalen, constant, groei, verdubbelen, halveren;
  • dat verandering in de ene representatie van een verband (grafiek, tabel, beschrijving) doorwerkt in de andere vorm(en). Te denken valt aan: als de voorrijkosten gelijk blijven en het uurtarief toeneemt, dan wordt de grafiek die het totale bedrag weergeeft, steiler;
  • absolute en relatieve veranderingen van elkaar te onderscheiden en er over te redeneren. Te denken valt aan: De korting op een product is € 30,- óf 30%. Als dat product € 60,- kost, welke korting kies je dan?

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

De essentie van deze bouwsteenset ligt in deze fase. Hier krijgen leerlingen zicht op de betekenis en weergave van de verandering van een verband.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • onderscheid te maken tussen vaste en variabele componenten in een situatie. Te denken valt aan een telefoonabonnement waarbij bellen binnen de bundel tegen een vaste prijs plaatsvindt en bellen buiten de bundel tegen een tarief per minuut, sms of MB;
  • het verloop van een grafiek te beschrijven met termen als toe- en afnemend, stijgend, dalend, steeds herhalend, minimum, maximum, lineair, constant, periodiek, [havo, vwo] exponentieel;
  • het effect van een verandering bij een verband in één van de representaties weer te geven in elk van de andere representaties, ook met digitaal gereedschap;
  • aan te geven welk soort gedrag een grootheid in de tijd vertoont in concrete situaties. Te denken valt aan gelijkmatige groei (= lineair gedrag) of [havo, vwo] exponentiële groei. Ze leren voorbeelden te geven van wat de bijbehorende verandering voorstelt (plaats en snelheid, temperatuur en afkoelingsgradiënt);
  • extreme waarden van een verband te bepalen als die weergegeven worden in een grafiek of een tabel;
  • [kgt, havo, vwo] de richtingscoëfficiënt van een lineair verband in verband te brengen met het veranderingsgedrag van de afhankelijke grootheid en [havo, vwo] dat andersoortige verbanden voor elke waarde van x een raaklijn met een richtingscoëfficiënt kennen;
  • [vwo] dat exponentiële verbanden op lange termijn altijd sneller groeien dan lineaire en machtsverbanden;
  • [vwo] bij een grafiek een toenamediagram te tekenen en een hellinggrafiek te tekenen met behulp van digitale gereedschappen.

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Deze bouwsteenset kent in de bovenbouw van havo en vwo een uitgebreid vervolg.

  • [havo] Schenk bij wiskunde B aandacht aan differentiaalrekening.
  • [vwo] Schenk bij wiskunde A en B aandacht aan differentiaalrekening en bij wiskunde B ook aandacht aan integraalrekening en differentiaalvergelijkingen.

Onderdeel van Grote Opdracht(en)

Samenhangende bouwstenen

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.