Terug naar alle uitwerkingen van Rekenen & Wiskunde

Bouwsteen: RW04.2 - Speciale verbanden

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

Kinderen hebben op jonge leeftijd al gevoel voor patronen en regelmaat. Te denken valt aan regelmaat kiezen bij het rijgen van kralen. In de eerste leerjaren leren leerlingen denken en redeneren over eenvoudige regelmaat. Ze leren de regelmaat in een reeks vormen en in een getallenrij in eigen woorden te beschrijven en deze regelmaat vervolgens zelf voort te zetten.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • regelmaat te herkennen in een serie getallen en deze regelmaat in woorden te beschrijven en voort te zetten. Te denken valt aan een rij als: 99, 97, 95, … 'Wat is dan het volgende getal? Hoe weet je dat?';
  • periodieke regelmaat te herkennen en te beschrijven, te denken valt aan: maak de reeks af: vierkant, driehoek, cirkel, vierkant, …. ‘Wat is dan het volgende figuur? Hoe weet je dat?’.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de bovenbouw van het po leren leerlingen dat er naast de vaste toe- of afname ook andere soorten regelmaat bestaan die in verbanden weergegeven kunnen worden. Bijvoorbeeld verbanden waarbij er steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd wordt of waarbij er door hetzelfde getal gedeeld wordt.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • regelmaat in een reeks getallen of in een reeks meetkundige patronen te herkennen, weer te geven in een tabel en te verwoorden. Te denken valt aan regelmaat in de reeks 1, 2, 4, 8, 16, …

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs wordt het aantal speciale verbanden uitgebreid en geformaliseerd. Leerlingen maken kennis met de formules, grafieken en eigenschappen van deze verbanden.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • de soort regelmaat tussen een afhankelijke en onafhankelijke variabele te herkennen in tabellen en deze voort te zetten als er sprake is van:
    • Een lineair verband: (Als de onafhankelijke variabele met een vaste hoeveelheid toeneemt, neemt de afhankelijke variabele met een vaste hoeveelheid toe of af).
    • [havo, vwo] Een exponentieel verband (Als de onafhankelijke variabele met een vaste hoeveelheid toeneemt, neemt de afhankelijke variabele met een vaste factor toe of af).
    • [havo, vwo] Een logaritmisch verband (Als de onafhankelijke variabele met een vaste factor toeneemt, neemt de afhankelijke variabele met een vaste hoeveelheid toe of af).
    • [havo, vwo] Een machtsverband of wortelverband (Als de onafhankelijke variabele met een vaste factor toeneemt, neemt de afhankelijke variabele met een vaste factor toe of af (machtsverband en in het bijzonder gebroken (de exponent is negatief) of wortelverband (de exponent is een breuk))
    • [havo, vwo] Periodiek verband (De afhankelijke variabele vertoont een zich herhalend patroon).
  • van de bovenstaande standaardverbanden grafieken te tekenen en karakteristieken te benoemen;
  • formules op te stellen bij lineaire en [havo, vwo] exponentiële verbanden, bijvoorbeeld \(Kosten = 50 + aantal uren \cdot 10\) en \(Geldbedrag = 1000 \cdot 1,02^{aantal jaren}\);
  • verband te zien tussen verhoudingen en evenredigheid;
  • [havo, vwo] omgekeerd evenredigheid te herkennen in een tabel;
  • [vwo] te redeneren over lineaire \((y = ax + b\), met \(a = \frac{\Delta y}{\Delta x})\) en exponentiële verbanden \((y = b \cdot g^x)\);
  • [havo, vwo] te herkennen dat een bepaald verband al dan niet een verschuiving en/of vervorming is van een van bovenstaande standaardverbanden. Indien dat het geval is, leren ze de grafieken handmatig te tekenen, indien dat niet het geval is zetten ze digitale gereedschappen in.

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Het leren over speciale verbanden wordt in de bovenbouw voortgezet en het repertoire aan speciale verbanden wordt uitgebreid.

Onderdeel van Grote Opdracht(en)

Samenhangende bouwstenen

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.