Terug naar alle uitwerkingen van Rekenen & Wiskunde

Bouwsteen: RW04.1 - Verbanden, verschijningsvormen, vergelijkingen

Fase 1 (onderbouw primair onderwijs)

Inleiding

De kern van deze bouwsteen ligt in het voortgezet onderwijs. In het primair onderwijs wordt hiervoor een basis gelegd. We zien echter dat heel jonge kinderen al uit zichzelf verbanden leggen, denk bijvoorbeeld aan: 'als je groter bent, ben je ook ouder', ook al kloppen die conclusies vaak nog niet en zijn ze gebaseerd op ervaringen. In de eerste leerjaren leren leerlingen denken en redeneren over verbanden. Ze leren verbanden te zoeken in hun naaste omgeving en deze in eigen woorden te beschrijven, bijvoorbeeld hoe verder je van school woont, hoe langer je moet wandelen. Zo maken ze ook al kennis met het concept 'variabele'.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • eenvoudige verbanden in eigen woorden te beschrijven, te denken valt aan: 'hoe meer kinderen in de groep, hoe meer haakjes je nodig hebt om de jassen op te hangen';
  • gevolgen van een verandering in een variabele te beschrijven. Te denken valt aan: Als je voor een recept voor 4 personen 6 eieren nodig hebt, wat betekent het voor het aantal eieren als je het recept voor 8 personen moet maken? En voor 12 personen?
  • vleksommen met één onbekende op te lossen.

Fase 2 (bovenbouw primair onderwijs)

Inleiding

In de hogere leerjaren leren leerlingen complexere verbanden te beschrijven, bijvoorbeeld hoe sneller de donder na de bliksem komt, hoe dichterbij de onweersbui. Leerlingen leren woordformules op te stellen bij verbanden en deze via tabellen weer te geven in grafieken. Te denken valt aan de woordformule \(totale spaarbedrag = 50 + 10 \times aantal maanden\) waarbij voor een verschillend aantal maanden het totale spaarbedrag wordt berekend en in een grafiek wordt weergegeven.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • complexere verbanden te herkennen en beschrijven;
  • eenvoudige woordformules op te stellen;
  • combinaties van mogelijke oplossingen van vlekopgaven met twee onbekenden te vinden;
  • bij een woordformule een tabel te maken, bij de tabel een grafiek te maken.

Fase 3 (onderbouw voortgezet onderwijs)

Inleiding

In de onderbouw van het voortgezet onderwijs leren leerlingen representaties van verbanden in elkaar om te zetten. ICT wordt hierbij als hulpmiddel ingezet. Leerlingen maken de stap van woordformules naar de formelere notatie met letters en symbolen. Leerlingen leren vergelijkingen en ongelijkheden op te lossen: algebraïsch, numeriek, grafisch en met ICT.

Kennis en/of vaardigheden

Leerlingen leren:

  • Met formules te werken waarbij [bb] variabelen door middel van woorden worden weergegeven, waarbij [kb] variabelen door middel van betekenisvolle letters worden weergegeven en waarbij [gt, havo, vwo] variabelen door middel van willekeurige letters worden weergegeven;
  • de verschillende betekenissen van het is-gelijk-teken te onderscheiden. Te denken valt aan \(2 + 3 = ...\) (bereken de uitkomst), en \(y = 2x + 3\) en \(2(x + 3) = 2x + 6\) (hier betekent het is-gelijk-teken dat beide zijden gelijkwaardig aan elkaar zijn);
  • onderscheid te maken tussen een onbekende \((x + 2 = 5)\), een variabele \((y = 2x + 3)\)  en een parameter \((y = 2x + b)\);
  • een lineaire of [kgt, havo, vwo] andersoortige vergelijking waarin de onbekende op slechts één plek voorkomt, algebraïsch op te lossen; Te denken valt aan \(2x + 5 = 9\), \(x^2 – 5 = 4\) en \(\sqrt{x - 2} = 6\);
  • in een lineaire of [gt, havo, vwo] andersoortige vergelijking waar de onbekende op verschillende plekken voorkomt, de onbekende met eenvoudige technieken te isoleren en de vergelijking vervolgens op te lossen. Te denken valt aan toepassing van de balansmethode;
  • [gt, havo, vwo] expressies te herleiden door gelijksoortige termen samen te nemen, haakjes weg te werken en ontbinden in factoren;
  • [gt, havo, vwo] expressies met machten, wortels en gebroken vormen te herleiden;
  • [gt, havo, vwo] een variabele vrij te maken uit een formule. Te denken valt aan: uit \(y = 2x + 5\) de formule \(x = 0,5y – 2,5\) af te leiden;
  • [gt, havo, vwo] vergelijkingen van de vorm \(A \times B = 0\),  \(\frac{A}{B} = 0\) en \(f(A) = f(B)\) algebraïsch op te lossen. Te denken valt aan \((x – 2)(2x + 6) = 0\), \(\frac{x^2 - 4}{x + 2} = 0\) en \(\sqrt{x + 2} = \sqrt{4 - x}\);
  • ongelijkheden met bovenstaande kenmerken algebraïsch op te lossen;
  • overige vergelijkingen en ongelijkheden numeriek, grafisch en/of met behulp van ICT op te lossen.

Aanbevelingen bovenbouw voortgezet onderwijs

Het oplossen van vergelijkingen en verwerving van kennis over verbanden en verschijningsvormen in het algemeen kent een vervolg in de bovenbouw.

  • [bb] Leer leerlingen eenvoudige lineaire vergelijkingen op te lossen met een onbekende die met behulp van een letter genoteerd wordt.
  • [havo, vwo] Leer leerlingen bij wiskunde B ook andere technieken voor het algebraïsch oplossen van vergelijkingen. Te denken valt aan het ontbinden in factoren bij kwadratische en hogeregraads vergelijkingen, kwadraat afsplitsen en aan de wortel- of abc-formule.

Onderdeel van Grote Opdracht(en)

Samenhangende bouwstenen

Op de hoogte blijven?

Meld je nu aan en blijf op de hoogte van de laatste ontwikkelingen en het laatste nieuws rondom het landelijk curriculum.